Dès le 16° siècle, puisque le terme fait l'objet d'un article dans la 1° édition du dico de l'Académie...
Dictionnaire de L'Académie française, 1st Edition (1694)
Remueuse .(Page 102)
Remueuse. s. f. On appelle ainsi la femme qui a soin de remuer l'enfant d'un Prince, d'un grand Seigneur. La Remueuse de Monseigneur le Duc de Berry
Remuer (Page 102)
(...) On dit, Remuer un enfant, pour dire, Le changer de langes & le nettoyer.
On trouve aussi dans l'Encyclopédie, ou Dictionnaire Raisonné des Sciences, des Arts et des Métiers (éditée entre 1751 et 1772) :
REMUEUSE, s. f. (Econ. domestiq.) aide qu'on donne à une nourrice. C'est elle qui rechange l'enfant, qui le berce, qui l'endort, en un mot qui lui rend tous les soins, excepté celui de l'allaiter. On dit remuer un enfant pour le changer de langes.
Vieux métier donc, avec peut-être une appellation locale dérivée par confusion entre remuer et secouer ?
Cordialement, Michel
P.S.
Et pour sourire, dans l'édition de 1762 (4°) :
REMUÉ, ÉE, participe . Quelques-uns disent, Cousin remué de germain, pour dire, Cousin issu de germain. Il est populaire. 